92. A gravitáció
92. A gravitáció
Középszintű fizika érettségu feladatok
https://kemfiz.hu/fizika_kozep_csillagaszat.html
Elemző feladatok
5. feladat – (2019. május)
Feladat
Az árapályt a Hold és a Nap gravitációs hatása okozza.
a) Mi az oka a Hold fázisainak? Milyen holdfázisok esetén van szökőárapály, és mikor vakárapály?
b) Hányszor van dagály egy napon egy adott földrajzi helyen?
c) Körülbelül milyen gyakran van szökőárapály? Mennyi idő telik el szökőárapály és vakárapály között?
d) Milyen árapály van napfogyatkozáskor, és milyen holdfogyatkozáskor?
Megoldás
a) Hold fázisai, szökőár és vakár
A Hold fázisait a Nap–Föld–Hold geometriai helyzete határozza meg:
Újholdkor a Hold a Nap és a Föld között van. Teliholdkor a Föld van a Nap és a Hold között. Negyedholdaknál a három égitest nagyjából derékszöget zár be.
Szökőárapály (nagy dagály):
Újholdkor és teliholdkor, amikor a Nap, a Föld és a Hold egy egyenesben vannak.
A Nap és a Hold árapálykeltő hatása összeadódik, a dagály magasabb.
Vakárapály (kis dagály):
Első és utolsó negyed idején, amikor a Nap és a Hold a Földről nézve kb. derékszögben állnak.
A két hatás részben kioltja egymást, a dagály kisebb.
- b) Dagály gyakorisága
A Föld forgása miatt a dagálypúpok körbejárnak a bolygó felszínén.
Egy adott földrajzi helyen naponta kétszer van dagály (és kétszer apály).
c) Szökőár gyakorisága, időköz vakárral
A Hold szinodikus keringési ideje (fázisok periódusa) kb. 29,5 nap.
Szökőárapály újholdkor és teliholdkor van → kb. kéthetente ismétlődik.
Újhold → kb. 7 nap → első negyed (vakár) → újabb 7 nap → telihold (szökőár) stb.
Tehát:
Szökőárapály: kb. 2 hetente.
Szökőár és vakár között: kb. 1 hét.
d) Árapály fogyatkozásokkor
Napfogyatkozáskor: a Hold a Nap és a Föld között van → újhold → szökőárapály.
Holdfogyatkozáskor: a Föld a Nap és a Hold között van → telihold → szintén szökőárapály.
6. feladat – (2019. október)
A 67P/Csurjumov–Geraszimenko üstökös Nap körüli ellipszispályán kering:
Napközelben: 1,24 CSE
Na ptávolban: 5,68 CSE
Keringési ideje: 6,5 év.
A Jupiter: ~5,2 CSE,
keringési ideje: 11,86 év.
Feladatok:
a) Készítsen arányos vázlatot az üstökös pályájáról, jelölje a Napot, a Föld és a Jupiter pályáját, és a pálya fél nagytengelyét.b) Hol nagyobb az üstökös sebessége: napközelben vagy naptávolban?
c) Hogyan magyarázható, hogy az üstökös keringési ideje kisebb, mint a Jupiteré, noha naptávolban a Jupiter pályájánál is kijjebb jut?
Megoldás
a) Pályarajz, fél nagytengely
A Nap az ellipszis egyik fókuszában van.
Az ellipszis két végpontja:
Napközel: 1,24 CSE
Naptávol: 5,68 CSE
A Föld pályája: kb. 1 CSE sugarú kör.
A Jupiter pályája: kb. 5,2 CSE sugarú közel kör alakú pálya.
A pálya fél nagytengelye:
a=rnapközel+rnaptavol2=1,24+5,682≈3,46 CSE
Ezt kell jelölni az ellipszis hosszabb tengelyének felén.
b) Sebesség napközelben/naptávolban – Kepler II. törvény
Kepler II. törvénye: a bolygó (üstökös) a Naphoz közelebb gyorsabban, távolabb lassabban halad, úgy, hogy azonos idő alatt azonos területet súrol.
Az üstökös sebessége napközelben a legnagyobb,
naptávolban a legkisebb.
c) Keringési idő összehasonlítása a Jupiterével – Kepler III. törvény
Kepler III. törvénye:
T2∝a3
ahol T a keringési idő, a a pálya fél nagytengelye.
A Jupiter pályája közel kör alakú, átlagtávolsága ~5,2 CSE.
Az üstökös pályája elnyúlt ellipszis, de a fél nagytengelye csak ~3,46 CSE.
Bár naptávolban az üstökös kijjebb jut, mint a Jupiter, napközelben sokkal beljebb jön, ezért az átlagos távolsága (fél nagytengelye) kisebb.
Mivel au¨sto¨ko¨s<aJupiter, ezért:
Tüstökös<TJupiter
Ezért az üstökös keringési ideje (6,5 év) rövidebb, mint a Jupiteré (11,86 év).
Középszintű fizika érettségi feladatok
https://kemfiz.hu/fizika_kozep_csillagaszat.html
Elemző feladatok
Tesztek
1. Ha a Földnek lenne még egy holdja, amelyik nagyobb sugarú pályán keringene, mint a Hold, mekkora lenne a keringési ideje a Holdéhoz képest?
C – Nagyobb lenne.
Indoklás: A keringési idő a pályasugár növekedésével nő, mert a gravitáció gyengébb → kisebb centripetális gyorsulás → hosszabb periódusidő.
4. Egy test tömegét akarjuk megmérni a Holdon. Melyik eljárással kaphatunk helyes eredményt?
A – Kétkarú mérleggel.
Indoklás: A kétkarú mérleg tömeget hasonlít össze, nem függ a gravitáció értékétől, így Holdon is helyes eredményt ad.
7. Melyik állítás igaz a Föld körül ellipszispályán keringő űrállomás mozgására?
A – Földközelben gyorsabban, földtávolban lassabban mozog.
Indoklás: A gravitáció erősebb földközelben → nagyobb sebesség; gyengébb földtávolban → kisebb sebesség.
10. Hol lesz maximális a Mars sebessége?
A – 209 millió km-re a Naptól.
Indoklás: Napközelben nagyobb a gravitáció → nagyobb a bolygó sebessége (Kepler II. törvény).
11. Miért van Magyarországon télen hidegebb, mint nyáron?
A – Mert télen a Nap alacsonyabban jár.
Indoklás: A beesési szög kisebb → ugyanaz az energia nagyobb felületre oszlik → kisebb melegítő hatás.
12. Melyik állítás helyes az ellipszispályán keringő űrállomás mozgására?
B – Földközelben gyorsabban, földtávolban lassabban mozog.
Indoklás: A gravitáció változó erőssége miatt a sebesség nem állandó, napközelben mindig nagyobb.
19. Miért nem használtak ejtőernyőt a Holdra szálló űrhajók?
B – Mert a Holdnak nincs légköre.
Indoklás: Ejtőernyő csak légellenállás esetén fékez, légkör nélkül teljesen hatástalan.
20. Mikor van nyár a Föld déli féltekéjén?
C – 6 hónappal később, mint az északi féltekén.
Indoklás: A Föld tengelyferdesége miatt a két félteke ellentétes évszakokat kap.
21. Mennyi ideig tart egy nap a Holdon?
B – Körülbelül 28 nap.
Indoklás: A Hold tengely körüli forgási ideje megegyezik a Föld körüli keringési idejével → kötött tengelyforgás.
23. Ha a Föld helyére egy kavicsot tennénk, mennyi lenne a periódusideje?
A – Pontosan egy év.
Indoklás: A keringési idő csak a pályasugártól függ, nem a tömegtől → ugyanazon pályán ugyanaz a periódusidő.
24. Milyen irányú egy Nap körül keringő üstökös gyorsulása?
B – Mindig a Nap felé mutat.
Indoklás: A gravitáció centripetális erő → mindig a központ felé irányul, függetlenül a sebesség irányától.
25. Érvényes-e Kepler második törvénye az üstökösökre?
A – Érvényes.
Indoklás: Napközelben gyorsabban, naptávolban lassabban mozognak → a vezérsugár egyenlő idők alatt egyenlő területeket súrol.
36. Melyik kijelentés igaz az alábbiak közül?
B – A geostacionárius műholdak mindig az Egyenlítő fölött keringenek.
Indoklás: Csak így lehet a Föld forgási idejével azonos keringési időt elérni → így maradnak egy pont fölött.
41. Mit mondhatunk a B műhold keringési idejéről?
B – Egy napnál hosszabb.
Indoklás: Nagyobb pályasugár → gyengébb gravitáció → hosszabb keringési idő (Kepler III. törvény).
45. Mit értünk a Merkúrra vonatkozó második kozmikus sebességen?
A – A Merkúr gravitációjából való kiszabadulási sebességet.
Indoklás: A második kozmikus sebesség definíciója: a bolygó vonzásából való teljes kilépéshez szükséges sebesség.
49. Befolyásolja-e a magasabb körpálya az ISS keringési idejét?
C – Igen, csekély mértékben megnöveli.
Indoklás: Nagyobb pályasugár → kisebb gravitáció → hosszabb periódusidő.
50. Melyik testnek nagyobb a keringési ideje?
A – Egyforma.
Indoklás: A keringési idő csak a pálya alakját és méretétől függ, nem a tömegtől.
56. Létezhet-e olyan égitest, amelynek a szökési sebessége 10 m/s?
C – Igen, ha megfelelő tömegű és sugarú.
Indoklás: A szökési sebesség a tömeg és sugár függvénye → kis tömegű, kis sugarú égitestnél nagyon kicsi lehet.
57. Bolygók keringési ideje csökkenő sorrendben?
C – Neptunusz, Szaturnusz, Jupiter.
Indoklás: Minél távolabb a Naptól, annál hosszabb a keringési idő → Neptunusz a leghosszabb, Jupiter a legrövidebb.
59. Körpálya vs. ellipszispálya sebessége?
C – Lehet nagyobb is, kisebb is, helyzettől függően.
Indoklás: Ellipszispályán a sebesség változik: napközelben nagyobb, naptávolban kisebb.
68. Melyik műhold gyorsulása nagyobb a Mars körül?
B – Az alacsonyabban keringő műholdé.
Indoklás: Közelebb a bolygóhoz → nagyobb gravitáció → nagyobb centripetális gyorsulás.
70. Melyik bolygó gyorsulása nagyobb a Nap körül?
A – A Merkúrnak.
Indoklás: A Naphoz legközelebb kering → legerősebb gravitáció → legnagyobb gyorsulás.
74. Hogyan változik a meteor sebessége a légkörön kívül?
C – Egyre gyorsabban növekszik.
Indoklás: A Föld gravitációja gyorsítja → a gyorsulás nem csökken → a sebesség növekedése gyorsuló.
75. Miért esik a toll és a kalapács egyszerre a Holdon?
D – Mert a Holdon nincs légkör.
Indoklás: Légellenállás hiányában minden test azonos gyorsulással esik.
80. Mikor fejt ki nagyobb gravitációs vonzóerőt a Nap a Holdra?
A – A napfogyatkozáskor.
Indoklás: Napfogyatkozáskor a Hold a Naphoz közelebb van, mint holdfogyatkozáskor → nagyobb gravitáció.
90. Melyik bolygónak nagyobb a gyorsulása a Nap körül?
A – A Földnek.
Indoklás: A Naphoz közelebb kering → nagyobb gravitáció → nagyobb centripetális gyorsulás.