41. Rezgések dinamikája

A rezgőmozgás akkor jön létre, ha egy rugóra erősített testet az egyensúlyi helyzetéből kitérítünk, majd magára hagyjuk.

A rugóerő mindig ellentétes irányú a kitéréssel, és nagysága arányos vele:

A harmonikus erő és a rezgőmozgás lényege

A rezgőmozgás akkor jön létre, amikor a testre ható eredőerő:

• egyenesen arányos a kitéréssel,

• és vele ellentétes irányú.

Az ilyen erőt nevezzük harmonikus erőnek vagy lineáris visszatérítő erőnek.

A harmonikus rezgés feltétele:

ΣF=−D⋅y

Ez azt jelenti, hogy minél jobban kitérítjük a testet, annál nagyobb erő húzza vissza az egyensúlyi helyzet felé.Kapcsolat a körmozgással: A körmozgás átmérőre eső vetülete harmonikus rezgést ad.

• "Az egyenletes körmozgást végző testnek a kör valamely átmérőjére eső vetülete harmonikus rezgőmozgást végez."

• Kitérés-idő függvény: y(t)=Asin⁡(ωt)

• Sebesség-idő függvény: v(t)=Aωcos⁡(ωt)

• Gyorsulás-idő függvény: a(t)=−Aω2sin⁡(ωt)

⭐ Példák és feladatok röviden

• Rugóállandó számítása: D=mgΔl

• Periódusidő: T=tk

• Frekvencia: f=1T

• Körfrekvencia: ω=2πf

Középszintű érettségi fizika feladat

Forrás:

https://kemfiz.hu/fizika_kozep_rezgomozgas_ingamozgas.html
Elemző 

Egy űrturista a Marsra utazik. Két időmérő eszközt visz magával: egy súlyos madzagos ingát (matematikai ingát) és egy rugóra akasztott súlyt. A Földön mindkét eszköz pontosan ugyanannyi idő alatt tesz meg egy teljes oda-vissza mozgást (vagyis a lengésidejük és a rezgésidejük megegyezik). Tudjuk az inga hosszát, a súlyok tömegét és a rugó keménységét is.Az űrhajó először pályára áll a Mars körül (ahol az űrhajósok lebegnek a súlytalanságban), majd leszáll a Marsra, ahol a gravitáció sokkal gyengébb, mint a Földön (a földi érték mindössze 38%-

b) Más tempóban fog-e rezegni a rugós súly a Mars körüli űrhajóban, illetve lent a Mars felszínén, mint a Földön?

c) Ha figyeljük az ingát vagy a rugót a keringő űrhajóban, ki tudjuk-e számolni belőle, hogy milyen gyorsan száguld az űrhajó a pályáján?

d) Amikor már leszálltunk a Marsra, ki tudjuk-e számolni az inga vagy a rugó mozgásából, hogy mekkora ott a gravitációs vonzóerő? 

e) Használható-e az inga vagy a rugós szerkezet arra, hogy megmérjük vele egy ismeretlen tárgy tömegét (súlyát)?

Csak a rugós szerkezet használható.
A rugóra tett nagyobb tömeg a tehetetlensége miatt lassítja a rezgést, így az időből kiszámolható a tömeg. Az inga lengési idejét viszont a tömeg nem befolyásolja, mert a gravitáció minden testet ugyanúgy gyorsít.

f) A mérések szerint a Mars felszínén az inga lengési ideje 1,62-szer hosszabb (162%-a), mint a rugós test rezgési ideje. Magyarázd meg, miért alakul ki ez a különbség, és igazold matematikailag is ezt a számot!

Vissza