6. Feladatmegoldás, grafikus ábrázolás

5. A mellékelt ábra egy kisméretű golyó mozgásáról készült stroboszkopikus felvételt mutat. A golyó az "A" pontból indul és kezdősebessége nulla. (A stroboszkopikus felvétel készítésekor egyforma időközönként fényképeket készítünk, majd ezek egymásra rakódnak.) A felvételen a golyóról készült képek 0,055 másodpercenként készültek, a négyzetrácsok vonalainak távolsága 1 cm. A golyó az "A" pontból a t = 0 s időpillanatban indul a "B" pont felé. 

a) A golyó vízszintes és függőleges elmozdulásait leolvasva határozza meg az indulástól számított megtett utak közelítő hosszát, majd azokat ábrázolja út–időgrafikonon! (A függőleges és vízszintes elmozdulás értékeket fél centiméteres pontossággal állapítsa meg az ábra alapján!) 

b) Átlagsebesség

Az út–idő pontdiagram egy felfelé ívelő görbéhez hasonlít, jelezve a gyorsuló mozgást.

Teljes idő: 0,330 s

Teljes megtett út: 0,244 m

Az átlagsebesség a teljes út osztva a teljes idővel:

vₐᵥ ≈ 0,244 m / 0,330 s ≈ 0,74 m/s

1. Egy kerékpáros kulacsa csöpög. Másodpercenként 1 csepp esik le és hagy nyomot a vízszintes úton. Felülnézetből ábrázoltuk a cseppeket az alábbi ábrán (P1 P14 ...) 

 a) Mekkora sebességgel mozog a kerékpáros a P1–P4 szakaszon? 

 b) Milyen irányú a kerékpáros gyorsulásvektora a sebességének irányához képest a P11–P14, illetve a P4–P7 szakaszon? 

 c) Mekkora a kerékpáros sebessége és gyorsulása a P7–P11 szakaszon? (Feltételezhetjük, hogy a cseppek elhelyezkedéséből megállapítható mozgásformák a közbenső időszakaszokra is jellemzőek.) (2006, május id.)

1. Adatok

• Időközönként 1 csepp = 1 s

• 1 rács = 1 m

• P1–P4: 3 s, s14=12s_{14}=12 m

• P4–P7: 3 s, s47=9s_{47}=9 m

• P7–P11: 4 s, s7,11=8s_{7,11}=8 m

• P11–P14: 3 s, s11,14=10s_{11,14}=10 m

a) Sebesség a P1–P4 szakaszon

v14=s14Δt14=12  m3  s=4  m/s.v_{14} = \frac{s_{14}}{\Delta t_{14}} = \frac{12\;\mathrm{m}}{3\;\mathrm{s}} = 4\;\mathrm{m/s}.

b) Gyorsulás iránya a P4–P7 és P11–P14 szakaszon

• P4–P7: egyenletes mozgás ⇒ a=0a=0, nincs gyorsulásvektor.

• P11–P14: a sebesség nő (2,00 m/s → 3,33 m/s) ⇒ aa párhuzamos a sebességvektorral, azonos irányban.

c) Sebesség és gyorsulás a P7–P11 szakaszon

• Átlagsebesség:

v7,11=s7,11Δt7,11=8  m4  s=2  m/s.v_{7,11} = \frac{s_{7,11}}{\Delta t_{7,11}} = \frac{8\;\mathrm{m}}{4\;\mathrm{s}} = 2\;\mathrm{m/s}.

• Kezdeti sebesség v7=v4,7=9/3=3  m/sv_7 = v_{4,7}=9/3=3\;\mathrm{m/s}.

• Végsebesség v11=v7,11=2  m/sv_{11}=v_{7,11}=2\;\mathrm{m/s}.

• Gyorsulás (egyenletes lassulás):

a=v11−v7Δt7,11=2−34=−0,25  m/s2.a = \frac{v_{11} - v_7}{\Delta t_{7,11}} = \frac{2 - 3}{4} = -0{,}25\;\mathrm{m/s^2}.

→ a=0,25  m/s2a=0{,}25\;\mathrm{m/s^2} nagyságban, a sebességvektorral ellentétes irányban.

Készítette: A COPILOT 

Vissza