30. Emelési munka, helyzeti energia, a mechanikai energia megmaradása
30. Emelési munka, helyzeti energia, a mechanikai energia megmaradása
Emelési munka
Egyenletes mozgatás esetén a dinamika alapegyenlete alapján az emelőerő és a nehézségi erő nagysága azonos.
Az emelési munka képlete:
Wem=m⋅g⋅h
Ha egy testet állandó sebességgel felemelünk, az emelőerő végzi a munkát.
A nehézségi erő munkája negatív, mert lefelé hat, miközben a test felfelé mozdul.
Az elvégzett munka arányos a tömeg és a magasság szorzatával.
Helyzeti energia
A kezdetben befektetett
Wem=m⋅g⋅h
emelési munka a h magasságban levő testben mint munkavégzési lehetőség tárolódik, és alkalmas körülmények között a test ekkora munkát képes végezni."
Egy testnek egy rögzített vízszintes síkhoz képest h magasságban
Eh=m⋅g⋅h
magassági (helyzeti) energiája van. A helyzeti energia mértékegysége: joule (J)."
A képeket készítette a Copilot.
A felemelt testben az elvégzett munka "eltárolódik" helyzeti energiaként.
A helyzeti energia a választott nullszinthez képest értelmezett.
Ez az energia később munkavégzésre fordítható (pl. süllyedéskor).
Konzervatív erők
Olyan erők,
amelyek munkája csak a kezdő- és végponttól függ, nem a pályától.
Példák: gravitáció, rugóerő.
Ezekhez kapcsolódik a potenciális energia (magassági, rugalmas).
Mechanikai energia megmaradása
Ha egy rendszerben csak konzervatív erők hatnak, akkor a mechanikai energiák összege állandó.
Em + Eh + Er = állandó
Ez a mechanikai energia megmaradásának tétele.
A mozgási, a helyzeti és rugalmas energiák összege súrlódásmentes esetben állandó.
Leeséskor a
helyzeti energia csökken, miközben a mozgási energia nő, de az összegük
változatlan.
Egyensúlyi helyzetek
Stabil: kimozdítás → helyzeti energia nő → visszatér.
Labilis: kimozdítás → helyzeti energia csökken → eltávolodik.
Közömbös: kimozdítás → energia nem változik → bárhol egyensúlyban.
Középszintű érettségi feladatok:
3, 4, 7, 11, 13, 14, 18, 21, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 57, 60, 62
Forrás:
https://kemfiz.hu/fizika_kozep_munka_energia_teljesitmeny.html
3. Azonos magasságú, 30° és 60°-os lejtőkről engedünk el
testeket, súrlódás nélkül. Melyik ér le nagyobb sebességgel?
C – Azonos sebességgel érnek le.
A sebesség csak a magasságtól függ, a lejtő szögétől nem.
4. Azonos magasságú 30° és 60°-os lejtőn engedünk el testeket. Melyik ér le előbb?
B A 60°-os lejtőn lecsúszó ér le előbb.
Meredekebb lejtőn nagyobb gyorsulás → rövidebb idő.
7. Bandi és Julcsi lépcsőmászó versenyt rendeznek. Bandi pontosan egy perc alatt ér fel a harmadik emeletre, Julcsi 40 másodperc alatt ér fel ugyanoda. A súlya mindkét gyereknek ugyanakkora.
B A két gyermek helyzeti energiájának változása ugyanakkora.
A helyzeti energia változása a képlet szerint:
ΔEh=m⋅g⋅h
m: a tömegük azonos.g: a nehézségi gyorsulás mindkettőnél ugyanaz.h: ugyanarra a szintre (harmadik emeletre) jutnak fel.
👉 Mivel minden tényező azonos, a helyzeti energia-változásuk ugyanakkora, függetlenül attól, hogy ki mennyi idő alatt ér fel.
11. Két különböző lejtő tetejéről engedünk el testeket, azonos magasság, súrlódás nélkül. Melyik alján nagyobb a sebesség?
C Mindkettőn ugyanakkora.
A magasság határozza meg a sebességet, nem a lejtő
alakja.
13. Kettős lejtőn test csúszik le, majd fel. Milyen magasra jut fel?
B Ugyanolyan magasra jut fel.
Energia-megmaradás miatt a helyzeti energia visszaáll az eredeti értékre.
14. Acélgolyó 10 m-ről leesik, majd 5 m-re pattan vissza. Hogyan változik a mozgási energia?
B Az ütközés utáni mozgási energia fele lesz.
A visszapattanás magassága fele, így az energia is
feleződik.
18. Követ hajítunk el laposan és meredeken, azonos kezdősebességgel. Melyik esetben nagyobb a sebesség földet éréskor?
B Ugyanakkora.
Energia-megmaradás miatt a sebesség csak a kezdősebességtől
függ.
21. Gumilabdát h magasságból leejtünk, h/2 magasságba pattan vissza. Mekkora lesz a sebessége a második talajérkezéskor?
C Nagyobb lesz, mint v/2. (Helyesen: v*0,71 lesz, 71%)
A kezdősebesség és a magasság kapcsolat miatt:
49. Függőlegesen feldobott kavics mozgási energiája a tetőponton?
C Nulla.
A tetőponton a sebesség zérus, így
a mozgási energia is.
50. Kiskocsit azonos kezdősebességgel 5° és 10°-os lejtőre lökünk. Melyiknél jut magasabbra?
C Azonos magasságig jut.
Az energiamegmaradás miatt a kezdősebesség határozza meg a magasságot, nem a
lejtő szöge.
51. Kiskocsit két különböző alakú, de azonos magas lejtőn tolunk fel. Melyiknél kell több munkát végezni?
C Egyforma
munkát kell végezni.
A munkát a magasság határozza meg, nem a lejtő alakja.
52. Testet felfelé és lefelé hajítunk azonos kezdősebességgel. Melyik igaz?
D Azonos sebességgel, de különböző időpontban érnek talajt.
Energiamegmaradás miatt a sebesség
azonos, de az idő eltér.
54. Feldobott kő mozgása során milyen a gravitáció munkája?
C Emelkedéskor és eséskor is végez munkát.
Felfelé negatív, lefelé pozitív
munkát végez.
55. Homogén gúla helyzeti energiája az asztallaphoz képest?
C A tömegközéppont magasságától függ.
A helyzeti energia
a tömegközéppont helyzetével arányos.
57. Ejtőernyős állandó sebességgel ereszkedik. Milyen energiája változik?
B A mozgási energia nem változik, a helyzeti energia csökken.
Állandó sebesség → állandó mozgási energia, közben magasság csökken.
60. Súrlódásmentes dimbes-dombos pályán test mozgási energiája hol a legnagyobb?
B A legalacsonyabb pontban.
Ott a helyzeti energia minimális, így a mozgási energia maximális.