24. Feladatmegoldás, grafikus ábrázolás, gyakorlás
24. Feladatmegoldás, grafikus ábrázolás, gyakorlás
https://kemfiz.hu/fizika_kozep_dinamika.html
Számolási feladat
Feladat: Egy 5 kg-os test 1 méteres zsinóron körpályán forog függőleges síkban. A legfelső ponton a kötél éppen nem feszül, tehát ott a testet csak a gravitáció tartja körpályán.
a) Sebesség a legfelső ponton:
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
Felső ponton:
A kötél nem feszül, tehát a centripetális erőt teljesen a gravitáció biztosítja.
Ekkor az eredő erő lefelé mutat, és éppen megegyezik a szükséges centripetális erővel.
Alsó ponton:
A gravitáció lefelé hat, a kötél feszítőereje felfelé.
A test itt is körpályán mozog, tehát szükség van centripetális erőre, ami felfelé mutat.
A kötélnek tehát a gravitációs erőn felül még a centripetális erőt is biztosítania kell.
Ezért a kötélben itt nagyobb erő ébred, mint a test súlya.
A mozgás során az eredő erő mindig a kör középpontja felé mutat, és nagysága a sebességtől függően változik.
a) Sebesség a legfelső ponton
a) Sebesség a legfelső ponton:
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
a) Sebesség a legfelső ponton:
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
a) Sebesség a legfelső ponton:
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
A test körpályán mozog, tehát kell centripetális erő:
A legfelső ponton a kötél nem feszül, tehát a centripetális erőt csak a gravitáció biztosítja:
Fcp=Fg=m⋅g=5⋅10=50 NF_{\text{cp}} = F_g = m \cdot g = 5 \cdot 10 = 50\,\text{N}
Ebből számoljuk a sebességet:
m⋅v2r=50⇒5⋅v21=50⇒v2=10⇒v=10≈3,16 m/s\frac{m \cdot v^2}{r} = 50 \Rightarrow \frac{5 \cdot v^2}{1} = 50 \Rightarrow v^2 = 10 \Rightarrow v = \sqrt{10} \approx 3{,}16\,\text{m/s}
b) Sebesség a legalsó ponton
A test a felső ponttól az alsó pontig gyorsul, tehát az alsó ponton nagyobb sebesség kell, hogy legyen. Newton szerint a körmozgáshoz szükséges centripetális erő:
Fcp=m⋅v2rF_{\text{cp}} = \frac{m \cdot v^2}{r}
De ezt nem tudjuk közvetlenül, viszont a test 2 métert esett, így a sebessége megnőtt. Mivel nem használunk energiát, a sebességet a mozgásból származó gyorsulás alapján számoljuk. A testre ható eredő erő a gravitáció, így:
a=g=10 m/s2a = g = 10\,\text{m/s}^2
Idő nélkül nem tudjuk pontosan kiszámolni a sebességet csak Newtonból, de ha a felső ponton v=3,16 m/sv = 3{,}16\,\text{m/s}, akkor az alsó ponton a sebesség nagyobb lesz. A pontos értéket csak energiával tudnánk kiszámolni, de Newton alapján megállapítható, hogy nő.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton
Az alsó ponton a kötélnek két erőt kell "elviselnie":
A test súlyát: Fg=m⋅g=50 N
A centripetális erőt:
A körmozgáshoz szükséges centripetális erőt ebben a pontban kizárólag a gravitáció biztosítja. Ez azt jelenti, hogy a test sebessége éppen akkora, hogy a súlya elegendő a körpályán tartáshoz. Ha ennél kisebb lenne, a test leesne, ha nagyobb, a kötél feszülne. Ez a minimális sebesség, amit a gravitáció "elégnek" talál a körmozgáshoz.
b) Sebesség a legalsó ponton:
A test 2 métert esik lefelé. A gravitáció lefelé húzza, így a sebessége folyamatosan nő. Az alsó ponton ezért a test gyorsabban mozog, mint a felsőn.
c) Kötélben ébredő erő az alsó ponton: Az alsó ponton a kötél
Tartja test súlyát (ami mindig lefelé hat),
Kifejti a körmozgáshoz szükséges centripetális erőt (ami felfelé, a kör középpontja felé hat).
Ezért a kötél feszítőereje itt a legnagyobb, mert ezek összeadódnak. Ha a sebesség nagy, a centripetális erő is nagy, így a kötél erősen feszül.
Adatok:
Tömeg: m=5 kg
Zsinór hossza (kör sugara): r=1 m
Gravitációs gyorsulás: g=10 m/s2
A sebességet az alsó ponton (Newton szerint) nem tudjuk pontosan, de ha elfogadjuk, hogy a test 2 métert esett, akkor a sebesség kb. v≈7,07 m/s (korábban kiszámoltuk).
Ekkor:
Fcp=5⋅(7,07)21≈5⋅501=250 N
Teljes kötélfeszítő erő:
Fkotel=Fg+Fcp=50+250=300 N