11. Az elektromos ellenállás, Ohm törvénye
11. Az elektromos ellenállás, Ohm törvénye
Az elektromos ellenállás, Ohm törvénye
kísérlet
- Változtatható feszültségű áramforrást kapcsolunk egy fogyasztóra.
- Mérjük az összetartozó U–I értékpárokat.
- Példa mérési adatok:
- U = 0, 1, 2, 3, 4 V
- I = 0, 0,03, 0,07, 0,10, 0,13 A
- A mérést elvégezzük egy másik fogyasztóval is.
2. Tapasztalat
- Az I–U diagram origón átmenő egyenes.
- Különböző fogyasztók → eltérő meredekségű egyenesek.
- A meredekség a fogyasztó ellenállását jelzi.
3. Következtetés – Ohm törvénye
- A vezetőn átfolyó áram erőssége egyenesen arányos a rá kapcsolt feszültséggel.
- Matematikai alak:
I=UR
- A hányados állandó → ellenállás (R).
- Mértékegység: ohm (Ω).
- A törvényt Georg Simon Ohm német fizikus igazolta.
4. Műszerek kapcsolása
- Árammérő (A): sorosan → ugyanaz az áram folyik át rajta, mint a fogyasztón.
- Feszültségmérő (V): párhuzamosan → a fogyasztó két pontja közti feszültséget méri.
5. Ohm törvényének két értelmezése
a) Fizikailag helyes ok-okozat
- Feszültséget kapcsolunk → áram indul.
I=UR
b) Gyakorlati következtetés
- Ha áram folyik egy ellenálláson → feszültség esik rajta.
U=I⋅R
6. A vezetők ellenállása – fajlagos ellenállás
Kísérlet
- A huzal hosszát növeljük → áramerősség csökken → ellenállás nő.
- A keresztmetszetet növeljük → áramerősség nő → ellenállás csökken.
- Különböző anyagok → különböző ellenállás.
Következtetés
R=ρ⋅lA
- ρ: fajlagos ellenállás (Ω·m vagy Ω·mm²/m).
- Jó vezetők: réz, alumínium.
- Rossz vezetők: nedves föld, szigetelők.
7. Hőmérsékletfüggés
- Fémek: melegítés → ellenállás nő.
ΔR=α⋅R20⋅(T2−T20)
- Volfrám: α ≈ 5·10⁻³ 1/K → 20 °C → 120 °C között ~50% növekedés.
- Félvezetők, grafit, elektrolitok: melegítés → ellenállás csökken.
8. Az emberi test ellenállása
- Nagyon változó: bőr nedvessége, életkor, izgalom.
- Nedves bőr: 1–2 kΩ
- Száraz bőr: akár 1000 kΩ
- Hazugságvizsgáló: izzadás → ellenállás csökken → mérhető.
- Fázisceruza: a test kis áramot enged át, mert sorba van kötve 1 MΩ-os ellenállással.
Ohm élete
Gyermekkora és tanulmányai
1787-ben született Erlangenben, Németországban. Már 16 éves korában egyetemi hallgató volt – korának egyik legfiatalabb tudományos tehetsége. 24 évesen matematikából doktorált, ami akkoriban rendkívül fiatal életkornak számított.
Pályakezdés és korai kutatások
Tanárként kezdett dolgozni, miközben folyamatosan kísérletezett az elektromossággal.
A kor tudományos közössége nem támogatta könnyen az új ötleteket, így Ohm sokáig elhanyagolt, mellőzött kutató volt.
Az Ohm-törvény megszületése
Pontos mérésekkel igazolta, hogy: az áramerősség egyenesen arányos a feszültséggel,
és fordítottan arányos az ellenállással. Ezt 1827-ben publikálta a híres művében: Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet A könyvben nemcsak az Ohm-törvényt mutatta be, hanem: az ellenállás anyagfüggését, a keresztmetszet és hossz hatását, az áramelágazások viselkedését, az elektrolízis kísérleti eredményeit is.
Tudományos módszere és gondolkodása
Ohm a hővezetés és az elektromos vezetés közötti mély analógiát is felismerte. Matematikai pontossággal írta le a jelenségeket, ami akkoriban újszerű megközelítés volt. Kísérletei és elméletei együtt tették lehetővé az elektromosság kvantitatív, mérhető leírását.
Nehézségek és késői elismerés
Kutatásait sokáig nem fogadták el. Csak 1841-ben kapott komoly nemzetközi elismerést: Royal Society-díj, majd 1842-ben a Royal Society tagjává választották. 1833-ban került a nürnbergi politechnikai főiskola fizikakatedrájára. 1849-ben a müncheni egyetem professzora lett. 1854-ben hunyt el.
Öröksége
Nevét viseli az elektromos ellenállás mértékegysége: ohm (Ω).
Az elektromosságtan egyik legfontosabb alapfogalmát teremtette meg.
Munkája nélkül nem létezne modern elektronika, villamosmérnöki számítás, áramkörtervezés.
Érintőképernyő
Rezisztív képernyő
Két vékony, vezető réteg van egymás fölött. Ha megnyomod, a rétegek összeérnek → megváltozik az ellenállás → ebből számítja ki a készülék, hova nyomtál.
Kapacitív képernyő
Az ujjad elektromos töltést hordoz. Érintéskor megváltozik a képernyő kapacitása → a sarkokban lévő érzékelők meghatározzák az érintés helyét. Ez a modern telefonok technológiája.
Középszintű érettségi feladatok
https://kemfiz.hu/fizika_kozep_egyenaram.html
Számolási feladat
3. Egy üzem villamos berendezéseinek összteljesítménye 400 kW. Az üzemet ellátó bekötő távvezetékpár ellenállása 1,2 Ω, ezen 2 kW veszteségi teljesítmény (hő) keletkezik.
Hatásfok: Mennyi az energiaszállítás hatásfoka?
Áramerősség: Mekkora áram folyik a távvezetékben?
Csalakozási feszültség: Mekkora az üzem csatlakozási feszültsége?
Feszültségesés: Mekkora feszültség esik összesen a két távvezetéken?
Megoldás
https://kemfiz.hu/fizika_kozep_egyenaram.html
Számolási feladat
15, 18, 19, 20, 30, 31, 37, 41, 43, 47, 48, 49, 50, 51, 52
15. Réz- és alumíniumvezeték, melyiken nagyobb a leadott teljesítmény?
B – Az alumíniumon.
18. Két párhuzamosan kapcsolt ellenállás eredője 12 Ω. Mekkorák lehetnek az ellenállások?
C – 20 Ω és 30 Ω.
Magyarázat: Párhuzamos kapcsolásnál:
19. Egy 4 W és egy 5 W névleges teljesítményű izzót sorosan kapcsolunk. Mi biztosan igaz?
B – A két izzón azonos erősségű áram folyik át.
Magyarázat: Soros kapcsolásnál:
az elemek egymás után vannak,
az áram nem tud elágazni,
ezért minden soros elemben ugyanaz az áram folyik:
I1=I2=I
A teljesítmény és a feszültség eltérhet az izzókon, de az áram mindenképpen azonos. Ezért az egyetlen biztosan igaz állítás: azonos erősségű áram folyik át mindkét izzón.
20. Az eredő ellenállás kisebb, mint a kisebbik ellenállás. Milyen kapcsolásra igaz?
B – Párhuzamos kapcsolásra.
Magyarázat: Párhuzamos kapcsolásnál:
1Reredo˝=1R1+1R2
Ez az összeg nagyobb, mint bármelyik tag, ezért:
Reredo˝<R1,Reredo˝<R2
Tehát az eredő ellenállás mindkét egyes ellenállásnál kisebb, különösen a kisebbiknél is. Soros kapcsolásnál viszont az eredő:
Reredo˝=R1+R2
ami nagyobb, mint bármelyik egyes ellenállás. Így az állítás csak párhuzamos kapcsolásra igaz.
30. Két különböző keresztmetszetű drótdarab sorosan. Melyiken szabadul fel több hő?
B – A vékonyabb drótdarabon.
Magyarázat:
31. Igaz-e, hogy azonos keresztmetszetű drótok közül mindig a hosszabbnak nagyobb az ellenállása?
C – A drótok anyagától függ, hogy igaz-e, vagy sem.
Magyarázat: Az ellenállás:
R=ρlA
Ha ugyanaz az anyag (ugyanaz a ρ), és azonos keresztmetszetű drótokat hasonlítunk össze, akkor valóban:
R∝l
tehát a hosszabb drót ellenállása nagyobb. A feladat azonban úgy fogalmaz, hogy "azonos keresztmetszetű drótok", de nem mondja ki, hogy az anyaguk azonos. Ha az anyagok különböznek, a fajlagos ellenállás (ρ) is különböző, és előfordulhat, hogy egy rövidebb, de nagy ρ-jú drót ellenállása nagyobb, mint egy hosszabb, de kis ρ-jú dróté.
Ezért általánosan csak akkor igaz, ha az anyag is azonos. A megadott válasz szerint ezt így értelmezik: az anyagtól függ, hogy igaz-e.
37. Van egy 1 Ω-os és egy 2 Ω-os ellenállásunk. Mekkora ellenállást hozhatunk létre?
A – 2/3 Ω.
Magyarázat: Kétféleképpen kapcsolhatjuk őket:
41. Két különböző ellenállást sorba kötünk. Melyik állítás igaz?
B – A nagyobb ellenálláson több hő fejlődik.
Magyarázat:
Soros kapcsolásnál minden ellenálláson ugyanaz az áram folyik. A hőtermelés pedig:
Ezért a nagyobb ellenállású ellenálláson nagyobb teljesítmény, vagyis több hő keletkezik.
43. Két különböző ellenállást párhuzamosan kötöttünk. Mit állíthatunk az eredő ellenállásról?
A – Az eredő ellenállás értéke közelebb esik a kisebb ellenállás értékéhez.
Magyarázat:
47. Az elektromos ellenállás mértékegysége az ohm. Hogyan fejezzük ki SI-alapegységekkel az 1 ohmot?
Magyarázat: Az ellenállás:
48. Egy R ellenállású huzalból kör alakú zárt hurkot készítünk. Mekkora az ellenállás két átellenes pont között?
C – R/4.
Magyarázat: A kör kerülete mentén a huzal ellenállása R. Ha két átellenes pontot választunk, a kör két azonos hosszúságú félkörre oszlik:
az egyik félkör ellenállása: R/2,
a másik félkör ellenállása: R/2.
A két félkör párhuzamosan kapcsolódik a két átellenes pont között, ezért:
Így a két átellenes pont közötti ellenállás: R/4.
49. Az elektromos feszültség mértékegysége a volt. Hogyan fejezzük ki SI-alapegységekkel az 1 voltot?
Magyarázat: A feszültség:
50. Rézhasáb ellenállása: melyik nagyobb, A–B vagy C–D lapok között?
A – Az A és B lapok között mért ellenállás nagyobb.
Magyarázat:
51. Egy R ellenállású, l hosszú vezetéket félbevágunk, majd a két l/2 darabot párhuzamosan összefogjuk. Mekkora lesz az új (fele hosszú) vezeték ellenállása?
D – R/4.
Magyarázat: Az eredeti vezeték hossza l, ellenállása R. Ha félbevágjuk, mindkét darab l/2 hosszú lesz, ezért mindkettő ellenállása R/2.
A két fél darabot párhuzamosan összefogjuk, így az áramnak két egyforma útja van. Két egyforma, R/2 ellenállású ág párhuzamosan kapcsolva felezi az ellenállást.
Ezért az új, fele hosszúságú vezeték ellenállása:
R/4
52. Az R₁ ellenálláson több hő fejlődik időegységenként, mint az R₂-n. Mit mondhatunk a két ellenállás viszonyáról?
B – R₁ < R₂.
Magyarázat: Ha két ellenállás párhuzamosan van kapcsolva, akkor ugyanaz a feszültség jut mindkettőre. A teljesítmény annál nagyobb, minél kisebb az ellenállás, mert ugyanakkora feszültség mellett a kisebb ellenállású ágon nagyobb áram folyik, és így több hő termelődik.
Ezért ha az egyik ellenálláson nagyobb teljesítmény szabadul fel, akkor annak az ellenállása kisebb.