1. Rezgések terjedése rugalmas közegben . . 175

VIII. HULLÁMOK

• Rezgések terjedése rugalmas közegben

1. (175/1.)

Hullámhossz és amplitúdó mérése az ábrán:

• Hullámhossz (λ):
• Mérd meg a hullám egyik teljes ciklusának hosszát (például a két egymást követő csúcs közötti távolságot) az ábrán vonalzóval.
• Ha az ábrán 1 cm a valóságban 25 cm, akkor az ábrán mért távolságot szorozd meg 25-tel, hogy megkapd a valódi hullámhosszt.
• Amplitúdó (A):
• Mérd meg az ábrán a középvonaltól a hullám csúcsáig terjedő távolságot.
• Ezt is szorozd meg 25-tel, hogy kiszámítsd a valódi amplitúdót.

b) Valódi hullámhossz és amplitúdó számítása:

• A mérések alapján számítsd ki a hullám valódi paramétereit: Valódi hullámhossz = Ábrán mért hullámhossz × 25 Valódi amplitúdó = Ábrán mért amplitúdó × 25

c) A gumikötél ábrázolása a periódusidő felének eltelte után:

• A periódusidő felének eltelte után a hullám "megváltoztatja" a helyét, és a csúcsok illetve völgyek eltolódnak.
• Az eredeti csúcs helyére völgy kerül, és az eredeti völgy helyére csúcs kerül.
• Rajzold fel az ábrára a hullám fordított állapotát.

d) A hullám terjedési és rezgési irányának jelölése:

• Terjedési irány: Rajzolj egy nyilat, amely a hullám mozgásának irányát jelöli (például jobbra vagy balra).
• Rezgési irány: Rajzolj egy nyilat, amely a részecskék rezgési irányát mutatja (merőleges a terjedési irányra).

2. (175/2.)

A hullám terjedési sebessége (vv) kiszámítható a következő képlet alapján: $$v = \lambda \cdot f,$$ ahol:

• λ\lambda: hullámhossz (a két hullámhegy közötti távolság),
• ff: frekvencia (f=1Tf = \frac{1}{T}, ahol TT a periódusidő).

Adatok:

• Hullámhossz (λ\lambda): 80 cm=0,8 m80 \, \text{cm} = 0,8 \, \text{m}.
• Periódusidő (TT): 0,4 s0,4 \, \text{s}.

Számítás:

• Számítsuk ki a frekvenciát (ff): $$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,4} = 2,5 \, \text{Hz}.$$
• Számítsuk ki a terjedési sebességet (vv): $$v = \lambda \cdot f = 0,8 \cdot 2,5 = 2 \, \text{m/s}.$$

Eredmény:

A hullám terjedési sebessége 2 m/s.

A hullám terjedési sebességét (vv) a következő képlet alapján számíthatjuk ki: $$v = \lambda \cdot f,$$ ahol:

• λ\lambda: hullámhossz (a szomszédos ritkulási helyek közötti távolság),
• ff: frekvencia.

3. (175/3.)

Adatok:

• A szomszédos ritkulási helyek közötti távolság, azaz a hullámhossz: λ=60 cm=0,6 m\lambda = 60 \, \text{cm} = 0,6 \, \text{m}.
• Frekvencia (ff): A frekvencia az egy másodperc alatt elindított hullámok száma, amely: $$f = \frac{\text{összes hullám száma}}{\text{idő}} = \frac{20}{10} = 2, \, \text{Hz}.$$

Számítás:

Helyettesítsük be az adatokat a képletbe: $$v = \lambda \cdot f = 0,6 \cdot 2 = 1,2 \, \text{m/s}.$$

Eredmény:

A hullám terjedési sebessége 1,2 m/s.

4. (175/3.)

a) Beállított ritmus és hullám rezgésideje

• Ritmus: Állítsd be a metronómot egy bizonyos ütemre (például 60 bpm, azaz 60 rezgés/perc). Ez 1 másodpercenkénti ütemet jelent.
• Rezgésidő (TT): A rezgésidő a metronóm által beállított ütem fordítottja. Például, ha 60 bpm a beállított ritmus: $$T = \frac{1 \, \text{perc}}{\text{60 rezgés}} = 1 \, \text{s}.$$

b) Hullámhossz meghatározása

• Használj mérőszalagot a pillanatfelvétel elemzéséhez.
• Mérd meg a hullám egyik teljes ciklusának hosszát (például két egymást követő hullámhegy vagy hullámvölgy közötti távolság). Ez lesz a hullámhossz (λ\lambda).

c) Terjedési sebesség kiszámítása

A hullám terjedési sebességét (vv) kiszámíthatjuk a következő képlet alapján: $$v = \lambda \cdot f,$$ ahol:

• λ\lambda: hullámhossz,
• ff: frekvencia (f=1Tf = \frac{1}{T}). Példa: Ha λ=0,6 m\lambda = 0,6 \, \text{m} és f=1 Hzf = 1 \, \text{Hz}: $$v = 0,6 \cdot 1 = 0,6 \, \text{m/s}.$$

d) Mérés longitudinális hullámokkal

• Ezúttal rezgesd a csavarrugót úgy, hogy a rezgések iránya párhuzamos legyen a hullám terjedésének irányával (longitudinális hullám). Ismételj meg minden lépést, beleértve a pillanatfelvételek készítését.

e) Longitudinális hullámhossz meghatározása

• Mérd meg a longitudinális hullám egy teljes ciklusának hosszát (például két egymást követő sűrűsödés vagy ritkulás távolságát). Ez lesz a longitudinális hullám hullámhossza (λlong\lambda_{\text{long}}).

f) Terjedési sebesség számítása

Ugyanazzal a képlettel számítsd ki: $$v = \lambda_{\text{long}} \cdot f.$$

g) Melyik sebesség lett nagyobb?

• Hasonlítsd össze a transzverzális hullám és a longitudinális hullám terjedési sebességeit. Az eredmény attól függ, hogy hogyan feszítetted meg a csavarrugót, illetve a rezgések frekvenciáját és a hullámhosszt.

5. (175/3.)

a) Beállított ritmus és hullám rezgésideje

• Ritmus: Állítsd be a metronómot egy bizonyos ütemre (például 60 bpm, azaz 60 rezgés/perc). Ez 1 másodpercenkénti ütemet jelent.
• Rezgésidő (TT): A rezgésidő a metronóm által beállított ütem fordítottja. Például, ha 60 bpm a beállított ritmus: $$T = \frac{1 \, \text{perc}}{\text{60 rezgés}} = 1 \, \text{s}.$$

b) Hullámhossz meghatározása

• Használj mérőszalagot a pillanatfelvétel elemzéséhez.
• Mérd meg a hullám egyik teljes ciklusának hosszát (például két egymást követő hullámhegy vagy hullámvölgy közötti távolság). Ez lesz a hullámhossz (λ\lambda).

c) Terjedési sebesség kiszámítása

A hullám terjedési sebességét (vv) kiszámíthatjuk a következő képlet alapján: $$v = \lambda \cdot f,$$ ahol:

• λ\lambda: hullámhossz,
• ff: frekvencia (f=1Tf = \frac{1}{T}). Példa: Ha λ=0,6 m\lambda = 0,6 \, \text{m} és f=1 Hzf = 1 \, \text{Hz}: $$v = 0,6 \cdot 1 = 0,6 \, \text{m/s}.$$

d) Mérés longitudinális hullámokkal

• Ezúttal rezgesd a csavarrugót úgy, hogy a rezgések iránya párhuzamos legyen a hullám terjedésének irányával (longitudinális hullám). Ismételj meg minden lépést, beleértve a pillanatfelvételek készítését.

e) Longitudinális hullámhossz meghatározása

• Mérd meg a longitudinális hullám egy teljes ciklusának hosszát (például két egymást követő sűrűsödés vagy ritkulás távolságát). Ez lesz a longitudinális hullám hullámhossza (λlong\lambda_{\text{long}}).

f) Terjedési sebesség számítása

Ugyanazzal a képlettel számítsd ki: $$v = \lambda_{\text{long}} \cdot f.$$

g) Melyik sebesség lett nagyobb?

• Hasonlítsd össze a transzverzális hullám és a longitudinális hullám terjedési sebességeit. Az eredmény attól függ, hogy hogyan feszítetted meg a csavarrugót, illetve a rezgések frekvenciáját és a hullámhosszt.

5. (175/3.)

a) Hullámhossz meghatározása:

• A hullámhosszt (λ\lambda) a mérőszalag segítségével állapíthatod meg a videó egy képkockáján.
• Mérd meg a hullám egyik teljes ciklusának hosszát, például két egymást követő hullámhegy vagy hullámvölgy közötti távolságot. Ez lesz a hullámhossz.

b) Periódusidő (TT) meghatározása:

• Lassítsd le a videót, és az időcsík alapján mérd meg, mennyi idő telik el két egymást követő hullám csúcspontjának (hullámhegy) kialakulása között.
• Ez a periódusidő (TT).

c) Terjedési sebesség (vv) kiszámítása:

A hullám terjedési sebessége a következő képlettel számítható: $$v = \lambda \cdot f,$$ ahol:

• λ\lambda: a hullámhossz,
• ff: frekvencia (f=1Tf = \frac{1}{T}). Példa: Ha λ=0,5 m\lambda = 0,5 \, \text{m} és T=1 sT = 1 \, \text{s}, akkor: $$v = 0,5 \cdot \frac{1}{1} = 0,5 \, \text{m/s}.$$

d) Longitudinális hullámok vizsgálata:

• Rezgess úgy, hogy a csavarrugót hosszanti irányban nyomd össze és húzd szét, hogy longitudinális hullámot kelts.
• Készíts ismét videót, és használd ugyanazokat a lépéseket a hullámhossz (λlong\lambda_{\text{long}}) és periódusidő meghatározására.

e) Longitudinális hullámhossz meghatározása:

• Mérd meg két egymást követő sűrűsödés vagy ritkulás távolságát. Ez lesz a longitudinális hullám hullámhossza (λlong\lambda_{\text{long}}).

f) Periódusidő és ritmus összehasonlítása:

• Határozd meg a longitudinális hullám periódusidejét (TlongT_{\text{long}}) ugyanúgy, mint a transzverzális hullámnál.
• Ellenőrizd, hogy sikerült-e ugyanazt a ritmust elérned mindkét esetben.

g) Longitudinális hullám terjedési sebesség (vlongv_{\text{long}}) kiszámítása:

Helyettesítsd be a mért adatokat ugyanabba a képletbe: $$v_{\text{long}} = \lambda_{\text{long}} \cdot f_{\text{long}},$$ ahol flong=1Tlongf_{\text{long}} = \frac{1}{T_{\text{long}}}.

h) Sebességek összehasonlítása:

• Vizsgáld meg, hogy a transzverzális hullám vagy a longitudinális hullám terjedési sebessége lett nagyobb. Ez az eredmény a csavarrugó feszítettségétől és a rezgetés módjától függhet.

6. (175/3.)

a) Hasonlóságok és különbségek a dominófolyamat és a hullámmozgás között:

Hasonlóságok:

• Energia továbbítása: A dominók eldőlésével a "dőlésállapot" továbbterjed, akárcsak a hullámban a rezgési energia.
• Egymásra hatás: Az egyik dominó eldönti a következőt, hasonlóan ahhoz, ahogy a hullámban az egyik részecske mozgása hatással van a szomszédos részecskékre.
• Időbeli terjedés: A folyamat nem azonnali, hanem időben halad előre, mint ahogyan a hullám is időbeli terjedéssel halad át a közegen.

Különbségek:

• Anyagrészecskék mozgása: Hullámmozgás során a részecskék csak rezegnek (például fel-le vagy előre-hátra), míg a dominók ténylegesen elmozdulnak a helyükről.
• Típus: A dominók eldőlési folyamata egy "láncreakció", míg a hullámmozgás lehet mechanikai vagy elektromágneses hullám, amely nem követeli meg az anyagi tárgyak ilyen típusú fizikai mozgását.
• Visszapattanás: Hullám esetén gyakran megfigyelhető visszaverődés (pl. tükröződés), a dominóknál ez nem lehetséges.
• Rugalmas közeg: A hullámok terjedése rugalmas közegben történik (pl. levegő vagy víz), míg a dominóknál nincs ilyen rugalmasság.

b) A "dőlésállapot" terjedési sebességének meghatározása:

Módszer leírása:

• Mérd meg a dominósor hosszát (dd), például mérőszalag segítségével.
• Készíts videófelvételt, hogy pontosan meg tudd határozni az időt, amíg az első dominó meglökésétől az utolsó dominó eldőléséig eltart (tt).
• Számítsd ki a sebességet (vv) a következő képlettel: $$v = \frac{d}{t},$$ ahol vv a sebesség (m/s), dd a távolság (m), és tt az idő (s).

Mérési eredmények és számítás:

• Például, ha a dominósor hossza d=2 md = 2 \, \text{m}, és az utolsó dominó eldőléséig eltelt idő t=1,5 st = 1,5 \, \text{s}, akkor: $$v = \frac{d}{t} = \frac{2}{1,5} = 1,33 \, \text{m/s}.$$

Ez a kísérlet egyszerű módon szemlélteti, hogyan terjedhet egy információ vagy hatás egy rendszeren keresztül.

Vissza